Question

男生3人女生3人任意排列，求下列事件发生的概率：
（1）站成一排，至少两个女生相邻；
（2）站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻）；
（3）站成前后两排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排；
（4）站成前后两排，每排3人，后排每一个人都比他前面的人高；
（5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人．

Answer 1

分析：根据古典概率的公式，分别求出对应的排列和组合数即可．
（1）利用对立事件求任意两个女生不相邻的概率．
（2）甲在乙的左边，则甲乙的顺序是确定的．
（3）将甲排在后排，将乙排在前排．
（4）6人每两个人一组，只要把个子高的站后面即可．
（5）选一人放在甲乙中间，然后三个人看成一个整体进行排列．

解答：解：男生3人女生3人任意排列，共有A

6 6

 种．
（1）站成一排，女生不相邻的排法有

A

4 4

A

3 3

，∴至少两个女生相邻的概率为1-

A 3 3 A 3 4

A 6 6

=

4

5

．
（2）站成一排，甲在乙的左边，则甲乙的顺序是确定的，先排没有要求的4个同学，有

A

4 6

中，剩余的两个位置，按照甲在左，乙在右的位置坐，则甲在乙的左边（可以不相邻）的概率为

A 4 6

A 6 6

=

1

2

．
（3）站成前后两排，每排3人，将甲排在后排有

A

1 3

，将乙排在前排有

A

1 3

．其余全排列，则甲不在前排，乙不在后排的概率为

A 1 3 A 1 3 A 4 4

A 6 6

=

3

10

．
（4）站成前后两排，6人每两个人一组，只要把个子高的站后面即可，∴后排每一个人都比他前面的人高的概率为：

C 2 6 ? C 2 4 ? C 2 2

A 6 6

=

1

8

．
（5）选一人放在甲乙中间有

A

1 4

，然后三个人看成一个整体进行排列

A

3 3

A

2 2

．∴站成一圈，甲乙之间恰好有一个人的概率为：

A 2 2 A 1 4 A 3 3

A 5 5

=

2

5

．

点评：本题主要考查古典概率的计算，利用排列组合的知识求出对应事件的个数是解决本题的关键．