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    已知：函数（其中常数）.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

    解：（Ⅰ）函数的定义域为．    ………………………………1分

    .       …………………………3分

    由，解得.

    由，解得且．

    ∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．

    ………………………………………6分

    （Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．                             ………………………………………7分

    若即时，

    x

    a+1

    -

    0

    +

    ↘

    极小值

    ↗

    ∴在上的最小值为．

    则，得．      ……………………………………10分

    若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．

    由得（舍）．       

    综上所述，．         ……………………………………12分

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    (本小题满分10分)

    　　已知：函数（其中常数、），是奇函数。

    　　（1）求：的表达式；

    　　（2）求：的单调性。

     

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