Question

设命题p：?x∈R，使x²+2ax+2-a=0；命题q：不等式ax2-

2

ax+2＞0对任意x∈R恒成立．若?p为真，且p或q为真，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q成立的等价条件，利用若?p为真，且p或q为真，即可求a的取值范围．

解答：解：若：?x∈R，使x²+2ax+2-a=0成立，则△≥0，
即△=4a²-4（2-a）≥0，
得a≤-2或a≥1，即p：a≤-2或a≥1，
若x∈R，ax2-

2

ax+2＞0恒成立，
当a=0时，2＞0恒成立，满足条件．
当a≠0，要使不等式恒成立，
则

△=2a2-8a＜0 a＞0

，
解得0＜a＜4，
综上0≤a＜4．即q：0≤a＜4．
若?p为真，则p为假，
又p或q为真，∴q为真，

∴ -2＜a＜1 0≤a＜4 ⇒0≤a＜1

，
∴a的取值范围为[0，1）．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用p，q成立的等价条件是解决本题的关键．