本试题主要是考查了函数的单调性和最值问题,以及函数与方程的思想的综合运用
(1)根据已知关系式设出变量,作差,变形定号得到结论。
(2)在第一问的基础上,可知分析函数的单调性得到值域。
((3)因为由(2)可知
可知其图像,然后徐结合图像,
设
,则
有三个不同的实数解,即为
有两个根,且一个在
上,一个在
上,然后分析得到m的范围。
(1)
,设
是
上的任意两个数,且
,……2分
则
……4分
因为
,∴
,∴
即
所以
在
上为增函数, …………………………6分
(2)
,
因为
,所以
,所以
,
即
…………………………8分
又因为
时,
单调递增,
单调递增,
所以
单调递增,所以
值域为
…………………………10分
(3)由(2)可知
大致图象如右图所示,
设
,则
有三个不同的实数解,即为
有两个根,且一个在
上,一个在
上,设
………12分
①当有一个根为1时,
,
,此时另一根为
适合题意; ………………13分
②当没有根为1时,
,得
,∴
∴
的取值范围为
…………………………16分