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(16分)已知函数
(1)求证:函数上为单调增函数;
(2)设,求的值域;
(3)对于(2)中函数,若关于的方程有三个不同的实数解,求的取值范围.
(1)见解析;(2)值域为;(3)的取值范围为
本试题主要是考查了函数的单调性和最值问题,以及函数与方程的思想的综合运用

(1)根据已知关系式设出变量,作差,变形定号得到结论。
(2)在第一问的基础上,可知分析函数的单调性得到值域。
((3)因为由(2)可知可知其图像,然后徐结合图像,
,则有三个不同的实数解,即为有两个根,且一个在上,一个在上,然后分析得到m的范围。
(1),设上的任意两个数,且,……2分
……4分
因为,∴,∴
所以上为增函数,                       …………………………6分
(2)
因为,所以,所以
  …………………………8分
又因为时,单调递增,单调递增,
所以单调递增,所以值域为    …………………………10分
(3)由(2)可知大致图象如右图所示,
,则有三个不同的实数解,即为有两个根,且一个在上,一个在上,设     ………12分
①当有一个根为1时,
,此时另一根为适合题意; ………………13分
②当没有根为1时,,得,∴
的取值范围为                        …………………………16分
练习册系列答案
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