Question

P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分别在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足为E，EF∥CD，则AC与平面AEF所成的角为

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

D
分析：由已知中P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分别在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足为E，EF∥CD，我们可将已知中的四棱锥P-ABCD补成一个以PA长为棱长的正方体，则AC与平面AEF所成的角可转化为一个面上的对角线与正方体的对角面之间的夹角，根据正方体的几何特征，即可得到答案．
解答：如下图所示：

由已知中P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，
E、F分别在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足为E，EF∥CD，
我们可将四棱锥P-ABCD补充为一个正方体
则AC与平面AEF所成的角
即为底面对角线AC与对角面ABEF的夹角
由正方体的几何特征，易得AC与平面AEF所成的角为30°
故选D
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中将已知中的几何体补成正方体，将线面夹角问题转化为正方体中特殊线面之间的夹角是解答本题的关键．