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对于每一个实数x,设函数f(x)是y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值,则f(x)的最大值是
 
分析:先求出每2条直线的交点坐标,利用函数f(x)是y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值,写出f(x)的解析式,结合f(x)的图象求出f(x)的最大值.
解答:解:由y=4x+1和y=x+2联立方程组,解得两直线的交点(
1
3
7
3
),
由 y=x+2和y=-2x+4联立方程组,解得两直线的交点(
2
3
8
3
),
 由y=4x+1和 y=-2x+4联立方程组,解得两直线的交点(
1
2
 3),
∵函数f(x)是y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值,
∴f(x)=
4x+1    (x<
1
3
)
x+2   (
1
3
≤x≤ 
2
3
)
-2x+4   (x>
2
3
)

∴x=
2
3
时,f(x)有最大值是
8
3

故答案为 
8
3
点评:本题考查函数最值及其几何意义,体现分类讨论的数学思想.
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