Question

解下列不等式①（x²-x+1）（x+1）（x-4）（6-x）＞0②

x-5

x2-2x-3

≤1

Answer 1

分析：①由于x²-x+1＞0恒成立，∴不等式化简为多项式乘积的形式，利用穿根法可以直接求解．
②不等式化为分式不等式，通过因式分解化为多项式乘积的形式，利用穿根法求解即可．

解答：解①∵x²-x+1＞0恒成立，∴原不等式化为  （x+1）（x-4）（6-x）＞0
利用穿根法解得{x|x＜-1或4＜x＜6}
②

x-5

x2-2x-3

≤1可化为：

x-5-x2+2x+3

x2-2x-3

≤0
即：

(x-1)(x-2)

(x-3)(x+1)

≥0利用穿根法解得{x|x＜-1，1≤x≤2，3＜x}

点评：两个题目，都是考查一元高次不等式的解法，注意分母不为0，否则易出错，是基础题．