Question

在甲、乙两个盒子里分别装有标号为1、2、3、4的四个小球，现从甲、乙两个盒子里各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个小球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率；
（3）求取出的两个小球上标号之和大于5整除的概率．

Answer 1

【答案】分析：由已知中在甲、乙两个盒子里分别装有标号为1、2、3、4的四个小球，现从甲、乙两个盒子里各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．我们可以计算所所有事件的个数；
（1）求出取出的两个小球上标号为相邻整数的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式即可求出两个小球上标号为相邻整数的概率；
（2）求出取出的两个小球上标号之和能被3整除的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式即可求出两个小球上标号为相邻整数的概率；
（3）求出取出的两个小球上标号之和大于5的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式即可求出两个小球上标号为相邻整数的概率；
解答：解：甲、乙两个盒子里各取出1个小球计为（X，Y）则基本事件
共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
总数为16种．
（1）其中取出的两个小球上标号为相邻整数的基本事件有：
（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6种
故取出的两个小球上标号为相邻整数的概率P=；
（2）其中取出的两个小球上标号之和能被3整除的基本事件有：
（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5种
故取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率为；
（3）其中取出的两个小球上标号之和大于5的基本事件有：
（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种
故取出的两个小球上标号之和大于5的概率P=
点评：本题考查的知识点是等可能事件的概率，其中计算出基本事件的总个数及满足条件的基本事件的个数是解答本题的关键．