Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）求异面直线BC₁与AA₁所成的角的大小；
（2）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积．

Answer 1

分析：（1）AA₁∥BB₁，则异面直线BC₁与AA₁所成的角就是BC₁与BB₁所成的角，从而求得∠B₁BC₁．
（2）根据三棱锥B₁-A₁C₁B的体积=V_B-A1B1C1=

1

3

S_△A1B1C1?BB₁进行求解即可．

解答：解：（1）：∵AA₁∥BB₁，
∴异面直线BC₁与AA₁所成的角就是BC₁与BB₁所成的角，即∠B₁BC₁=45°．
故异面直线BC₁与AA₁所成的角为45°．
（1）V _B1-A1C1B=V _B-A1B1C1=

1

3

S_△A1B1C1?BB₁=

1

3

•

1

2

•1•1•1=

1

6

．

点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．