Question

9.P为双曲线=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)²+y²=4和(x-5)²+y²=1上的点，

则|PM|-|PN|的最大值为

 

A．6              B．7           C．8         D．9

Answer 1

D

 

解析：（图解法）由已知双曲线的a=3，b=4.焦点为（±5，0），两个圆心与半径分别为（±5，0）R₁=2，R₂=1.(如图)

易知，|PM|_max=PF₁+R₁=PF₁+2

 

|PN|_min=PF₂-R₂=PF₂-1

 

∴(|PM|-|PN|)_max=|PM|_max-(PN)_min=(PF₁+2)-(PF₂-1)=|PF₁|-|PF₂|+3

 

∵P在双曲线的右支上

 

∴（PF₁）-(PF₂)=2a=6     故选D