Question

7．（1）用辗转相除法求117与182的最大公约数，并用更相减损术检验．
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=1-9x+8x²-4x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-1的值？

Answer 1

分析 （1）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
（2）由秦九韶算法可得f（x）=1-9x+8x²-4x⁴+5x⁵+3x⁶=（（（（3x+5）x-4）x）x+8）x-9）x+1，即可得出f（-1）．

解答 解：（1）∵182=1×117+65，
117=1×65+52，
65=1×52+13，
52=3×13，
∴117与182的最大公约数为13，
检验：182-117=65，
117-65=52，
65-52=13，
52-13=39，
39-13=26，
26-13=13，
经检验：117与182的最大公约数为13．
（2）f（x）=1-9x+8x²-4x⁴+5x⁵+3x⁶=（（（（3x+5）x-4）x）x+8）x-9）x+1，
v₀=3，v₁=-3+5=2，v₂=-2-4=-6，v₃=6，v₄=-6+8=2，
v₅=-2-9=-11，v₆=11+1=12．
∴f（-1）=12．

点评 本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，考查了秦九韶算法，本题是一个基础题．