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    设f（x）=ax2+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2，0）．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数在[2，4]上的最大值和最小值．
    【答案】分析：（1）由一元二次不等式的解法、韦达定理和题意列出方程，求出a、b的值，再代入解析式化简；
    （2）由（1）求出g（x），再分离常数，判断出在区间上的单调性，利用单调性求出最大值和最小值．
    解答：解：（1）∵f（x）＞0的解集是（-2，0），
    ∴a＜0，且…（3分），解得，
    ∴f（x）=-x2-2x…（6分）．
    （2）由（1）得，
    =…（8分）
    ∴g（x）在[2，4]上为增函数，…（10分）
    则g（x）min=g（2）=-2，…（12分）
    点评：本题考查了一元二次不等式的解集与方程的关系，韦达定理的应用，以及分离常数法化简解析式，再判断出函数的单调性，利用单调性求最值等问题．
    练习册系列答案
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    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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    设f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
    （1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
    54
    ，求a的值；
    （2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围；
    （3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于给定正数k，定fk（x）=
    f(x)   (f(x)≤k)
    k    (f(x)＞k)
    ，设f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
    f(x)
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（2）的最大值为
    14
    14
    ．

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