Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

4

），x∈R．
（1）求f（

3π

8

）的值；
（2）若f（

α

2

-

π

8

）=

3

2

，α∈[

π

2

，π]，β∈[0，

π

2

]，cosβ=

3

5

，求sin（α+β）的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）根据已知代入x=

3π

8

，即可化简求值．
（2）根据已知分别求出sinα，cosα，sinβ的值，从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值．

解答： 解：（1）f（

3π

8

）=2sin（2×

3π

8

+

π

4

）=2sinπ=0 …..（4分）
（2）∵f（x）=2sin（2x+

π

4

），x∈R
∴f（

α

2

-

π

8

）=2sinα=

3

2

，即sinα=

3

4

．…..（6分）
∵α∈[

π

2

，π]，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1- 3 16

=-

13

4

．…..（8分）
∵β∈[0，

π

2

]，cosβ=

3

5

，
∴sinβ=

4

5

．…..（10分）
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ   …..（12分）
=

3

4

×

3

5

+(-

13

4

)×

4

5

=

3 3 -4 13

20

．…..（14分）

点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．