Question

（2011•温州一模）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2相交的概率为

11

36

．

Answer 1

分析：利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为P=

n

N

解答：解：∵直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2相交，∴圆心到直线的距离

|2a|

a2+b2

＜

2

即a＜b
∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个
其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，
又由（1，2）（2，4）（3，6）算同一条直线
（1，3）（2，6）算同一条直线
（2，3）（4，6）算同一条直线
则共有11条直线；
∴直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2相交的概率为P=

11

36

故答案为

11

36

．

点评：本题考查了古典概型概率的计算方法，乘法计数原理，分类计数原理，直线与圆的位置关系及其判断