Question

设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：

（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；

（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；

（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；

（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；

（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；

（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。

问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？

 

Answer 1

【答案】

S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖

【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。

本题有6个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都可以推出结论。

用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假关系。

由命题（3）知，得一等奖的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等奖）；若P得一等奖，则S未得一等奖，与命题（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与命题（3）矛盾；所以只有S得一等奖，若P是二等奖，由（2）Q不得三等奖只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得三等奖与（2）矛盾。

解：S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。

本题用如下列表的方式最容易判断了：

	一等奖	二等奖	三等奖	四等奖
S
P
R
Q