Question

已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为（-1，1）和（2，2），若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是

-3＜m＜-

2

3

．

Answer 1

分析：先求出PQ的斜率，再分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案．

解答：解：由题知k_PQ=

2-1

2-(-1)

=

1

3

，
直线x+my+m=0过点M（0，-1）．
当m=0时，直线化为x=0，一定与PQ相交，所以m≠0，
当m≠0时，k₁=-

1

m

，考虑直线l的两个极限位置．
（1）l经过Q，即直线l₁，则kl₁=

2-(-1)

2-0

=

3

2

；
（2）l与PQ平行，即直线l₂，则kl₂=k_PQ=

1

3

所以

1

3

＜-

1

m

＜

3

2

∴-3＜m＜-

2

3

故答案为：3＜m＜-

2

3

．

点评：本题主要是考查直线之间的位置关系．其中涉及到分类讨论思想的应用，属于基础题目．