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正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是________．

1：3
分析：由题意可得该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，其体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，设出棱长可求．
解答：由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，
故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为 $\text{[math]}$ a，
而正方体的体积为a³，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
故正四面体的体积为a³-4× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a²×a= $\text{[math]}$ a³故该正四面体的体积与正方体的体积之比为： $\text{[math]}$ a³：a³=1：3
故答案为：1：3．
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积公式，得到正四面体恰好以正方体的面对角线为棱是解决问题的关键，属基础题．

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①③④

（写出所有正确的结论的编号）
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体．

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1：3

．

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A．1：

B．1：3

C．2：3

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A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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