练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny=1=0（mn＞0）上，则
    2
    m
    +
    1
    n
    的最小值为______．
    ∵函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，
    ∴A（1，1）
    ∵点A在直线mx+ny=1（mn＞0）上，
    ∴m+n=1
    ∴
    2
    m
    +
    1
    n
    =(
    2
    m
    +
    1
    n
    )(m+n)=3+
    2n
    m
    +
    m
    n

    ∵mn＞0
    ∴
    2n
    m
    ＞0，
    m
    n
    ＞0
    ∴3+
    2n
    m
    +
    m
    n
    ≥3+2
    		2
    ，当且仅当m=
    1
    3
    ，n=
    2
    3
    时，取等号
    ∴
    2
    m
    +
    1
    n
    ≥3+2
    		2

    即
    2
    m
    +
    1
    n
    的最小值为 3+2
    		2
    ，当且仅当m=
    1
    3
    ，n=
    2
    3
    时取得最小值
    故答案为3+2
    		2
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=a1-x（a＞0，a≠1）图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-8=0（mn＞0）上，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象过定点A，点A在直线mx+ny=1（m、n＞0）上，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，则m2+n的最小值为
    3
    4
    3
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线
    x
    m
    +
    y
    n
    =1    （m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案