Question

已知A₁，A₂是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先将已知条件与的夹角不小于转化为∠A₁BO≥，为建立a、b、c间的不等式创造条件，再在Rt△BOA₁中，将∠A₁BO≥转化为，最后利用椭圆中b²=a²-c²将不等式转化为离心率不等式，解不等式得离心率取值范围
解答：解：设椭圆中心为O，∵与的夹角不小于，即∠A₁BO≥
在Rt△BOA₁中，|OA₁|=a，|OB|=b，tan∠A₁BO==≥tan（）=
即a≥，即a²≥3b²，即a²≥3（a²-c²）
∴2a²≤3c²∴e²≥
∴e，又∵椭圆的离心率0＜e＜1
∴该椭圆的离心率的取值范围是
故选C．
点评：本题考察了椭圆的标准方程和椭圆的几何性质，特别是求椭圆离心率的方法，解题时要认真总结规律，提高解题速度