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    若f（1-cosx）=sin2x，则f（x）的解析式是（ ）
    A．y=x2+2x（0≤x≤2）
    B．y=-x2+2
    C．y=-x2+2x（0≤x≤2）
    D．y=x2-2
    【答案】分析：令1-cosx=t求出cosx，利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示；将t，cosx代入求出解析式．
    解答：解：令1-cosx=t0≤t≤2则cosx=1-t
    所以有f（t）=1-cos2x=1-（1-t）2=2t-t2
    所以f（x）=2x-x2
    故选C
    点评：本题考查利用换元法求函数的解析式．一般的，知f（ax+b）的解析式求f（x）的解析式常用此法．
    练习册系列答案
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    4、若f（1-cosx）=sin2x，则f（x）的解析式是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：
    ①函数y=sinx在第一象限是增函数；
    ②函数y=|cosx+
    12
    |    的最小正周期是π
    ③函数y=f（x），若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；
    ④对于任意实数x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时f′（x）＞g′（x）
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．（填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(x+
    π
    2
    )cosx-sinxcos(π-x)    ．
    （1）试判断直线x=
    π
    8
    是否是函数f（x）图象的对称轴，并说明理由；
    （2）在△ABC中，若f(A)=1，A∈(0，
    π
    2
    )，BC=2，B=
    π
    3
    ，求边AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若f（1-cosx）=sin2x，则f（x）的解析式是


    1. A.
      y=x2+2x（0≤x≤2）
    2. B.
      y=-x2+2x
    3. C.
      y=-x2+2x（0≤x≤2）
    4. D.
      y=x2-2x

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