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    精英家教网如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E为棱C1D1的中点，则
    AB
    •
    AE
    =
     
    ．
    分析：由题意可得
    AE
    =
    AD
    +
    AA1
    +
    1
    2
    AB
    ，代入可得
    AB
    •
    AE
    =
    AB
    •
    AD
    +
    AB
    •
    AA1
    +
    1
    2
    AB
    2    ，由已知和数量积的运算可得其值．
    解答：解：由题意可得
    AE
    =
    AD
    +
    DD1
    +
    D1E

    =
    AD
    +
    AA1
    +
    1
    2
    AB
    ，
    ∴
    AB
    •
    AE
    =
    AB
    •    （
    AD
    +
    AA1
    +
    1
    2
    AB
    ）
    =
    AB
    •
    AD
    +
    AB
    •
    AA1
    +
    1
    2
    AB
    2
    =0+4×3×cos60°+
    1
    2
    ×42
    =14
    故答案为：14
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，把向量划归为基底是解决问题的关键，属中档题．
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    如图，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分别为棱BC，CC1的中点．
    （1）求证：BN⊥AB1；
    （2）求四棱锥A-MB1C1C与三棱柱ABC-A1B1C1的体积比．

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    （1）求直线A1A与底面ABCD所成角的大小；
    （2）求二面角C-A1B-A正切值的大小；
    （3）在棱C1C上是否存在一点P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，试说明点P的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分别为棱BC，CC1的中点．
    （1）求证：BN⊥AB1；
    （2）求四棱锥A-MB1C1C与三棱柱ABC-A1B1C1的体积比．

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，，AB=AD=A1B=2CD，侧面A1ADD1为正方形．
    （1）求直线A1A与底面ABCD所成角的大小；
    （2）求二面角C-A1B-A正切值的大小；
    （3）在棱C1C上是否存在一点P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，试说明点P的位置；若不存在，请说明理由．

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