[题目]在平面几何中.可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的. 拓展到空间中.类比平面几何的上述结论.则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

平面图形类比空间图形，正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的，证明时连接球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，即可求解.

从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下的结论：

正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的，

证明如下：球心到正四面体的一个面的距离即为球的半径，连接球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为的三棱锥，所以，解得，

所以正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的，故选A.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（2）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：

时间（届）	26	27	28	29	30
金牌数之和（枚）	16	44	76	127	165

作出散点图如图：

由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：, 曲线C2：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．并在两种坐标系中取相同的单位长度。

（1）写出曲线C1，C2的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点A是射线l：与C1的交点，点B是l与C2的异于极点的交点，当在区间上变化时，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( 　)

A. r2<0<r1 B. 0<r2<r1 C. r2<r1<0 D. r2＝r1