Question

已知向量．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的坐标运算可求得f（x）的表达式，再利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递减区间；
（2）由（1）知f（x）=-sin（x+），结合f（A）=-可求得A，从而可求得△ABC的面积S．
解答：解：（1）依题意知，2sinsin（-）-[cosx+f（x）]×（-1）=0，
整理得：f（x）=-（sinx+cosx）
=-sin（x+）；
由2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z得：
2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z
∴f（x）的单调递减区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．
（2）∵f（A）=-sin（A+）=-，
∴sin（A+）=1，而△ABC为锐角三角形，
∴A=．
又bc=8，
∴△ABC的面积S=bcsinA=×8×sin=2．
点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查解三角形，求得f（x）的表达式是关键，属于中档题．