Question

经过正三棱柱底面一边AB, 作与底面成30°角的平面, 已知截面面积S△ABD＝32cm2截得的三棱锥D-ABC的体积是_________cm3.

Answer 1

答案：64/3
解析：

解：取AB中点H, 连CH、DH,     ∵△ABC为正三角形, ∴CH⊥AB, ∴DH⊥AB,     ∴∠DHC是二面角D-AB-C的平面角, ∴∠DHC＝30°     ∴     ∵S△ABD＝AB·DH＝32     ∴AB2＝64, ∴AB＝8,DC＝4     ∴三棱锥D-ABC的体积V＝S△ABC·DC＝(cm3)

提示：

取AB中点H, 连CH, DH, 证明: CH⊥AB, DH⊥AB后, 找出二面角的平面角  ∠DHC＝30°