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精英家教网如图,动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿ABCD运动,x表示动点P由A点出发所经过的路程,y表示△APD的面积,则函数y=f(x)的图象的草图是(  )
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分析:分类讨论,当 0<x≤1时,当 1<x≤2时,当 2<x≤3时,分别求出△APD的面积,再把△APD的面积表示成分段函数的形式.
解答:解:依据题意得:当 0<x≤1时,S=
1
2
•1•x=
1
2
x,
当 1<x≤2时,S=
1
2
•1•1=
1
2

当 2<x≤3时,S=
1
2
•1•(3-x)=
1
2
(3-x),
S=f(x)=
1
2
x,(0<x≤1)
1
2
,(1<x≤2)
1
2
(3-x),(2<x<3)

定义域是(0,3),值域是(0,1).对照选项知选A.
故选A.
点评:本题考查分段函数的特征、函数的图象,体现了分类讨论、数形结合的数学思想.
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  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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A.
B.
C.
D.

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