Question

4．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2}$-$\sqrt{2-{x}^{2}}$的定义域是（　　）

• A． [$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （-∞，-$\sqrt{2}$]
• C． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• D． {-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2≥0}\\{2-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≥2}\\{{x}^{2}≤2}\end{array}\right.$，
即x²=2，解得x=$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$，
故函数的定义域为{-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键．