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(本小题满分13分)

已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。

   (1)求椭圆E的方程;

   (2)求k的取值范围;

   (3)求的取值范围。

 

【答案】

(1)椭圆方程为

(2)

(3)的取值范围是

【解析】解:(1)设椭圆方程为

    由

    椭圆方程为…………4分

   (2)由题意知,直线的斜率存在且不为零

   

    由消去并化简整理,得

    根据题意,

    解得

    同理得…………9分

   (3)设

    那么

   

    同理得

    即

    ……10分

   

   

    即的取值范围是…………13分

 

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