已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，当a=3和4时，点P轨迹分别为（ ）
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和两条射线
C．双曲线一支和一条直线
D．双曲线一支和一条射线
【答案】分析：由题意可得|AB|=8，当a=3时，|PA|-|PB|=6＜8，由双曲线定义即可判断；当a=4时，|PA|-|PB|=8=|AB|，从而可判断出点P的轨迹．
解答：解：∵A（0，-4），B（0，4），|
∴|AB|=8，
又|PA|-|PB|=2a，
∴当a=3时，|PA|-|PB|=6＜8，由双曲线定义可得点P的轨迹为双曲线的上支；
当a=4时，|PA|-|PB|=8，
∴点P的轨迹为y轴上的以点B为端点的方向向上的射线；
故选D．
点评：本题考查双曲线的定义，易错点在于忽视双曲线定义的条件“||PA|-|PB||=2a（2a＜|AB|，外层有绝对值为双支，否则为单支），当“||PA|-|PB||=2a（2a=|AB|），为两条射线，否则为单支射线”，属于中档题．
