Question

已知直线x-y+c=0与圆（x-1）²+y²=2有且只有一个公共点，那么c=________．

Answer 1

-3或1
分析：由直线与圆只有一个公共点，得到直线与圆相切，再由圆的方程找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，令d=r列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
解答：由圆的方程（x-1）²+y²=2，得出圆心坐标为（1，0），半径r=，
根据题意得：圆心到直线x-y+c=0的距离d=r，即=，
可得：1+c=2或1+c=-2，
解得：c=1或c=-3，
则c=-3或1．
故答案为：-3或1
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径），当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切．