Question

椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为            。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由椭圆，所以a=4，b=3，∴c=，左、右焦点F₁（-，0）、F₂（，0），△ABF₂的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，而△ABF₂的面积=△AF₁F₂的面积+△BF₁F₂的面积=×|y₁|×|F1F₂|+×|y₂|×|F₁F₂|=×（|y₁|+|y₂|）×|F₁F₂|=|y₂-y₁|（A、B在x轴的上下两侧）

又△ABF₂的面积═×|r（|AB|+|BF₂|+|F₂A|=×（2a+2a）=2a=8．

所以|y₂-y₁|=8， |y₂-y₁|=，故答案为。

考点：本试题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质．

点评：解决该试题的关键是先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据△ABF₂的面积=△AF₁F₂的面积+△BF₁F₂的面积求得△ABF₂的面积= |y₂-y₁|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y₂-y₁|的值．