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    设数学公式，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为


    1. A.
      3
    2. B.
      4
    3. C.
      5
    4. D.
      6
    A
    分析：由幂函数在（0，+∞）的单调性缩小a的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定a的值
    解答：∵y=xa在（0，+∞）上单调递增
    ∴a＞0
    ∴a的可能取值为，，1，2，3．
    又∵y=xa为奇函数
    当a=时，y=x是奇函数；
    当a=1时，y=x是奇函数；
    当a=3时，y=x3是奇函数；
    当a=时，y=x是非奇非偶函数不合题意；
    当a=2时，y=x2是偶函数不是奇函数；
    ∴a=或a=1或a=3
    ∴满足题意的a的值有3个
    故选A．
    点评：本题考查幂函数的性质，要注意幂函数的指数a与第一象限内的图象的单调性之间的关系，a＜0是单调递减，a＞0时单调递增；同时要求会判断幂函数的奇偶性．属简单题
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    ①函数f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
    ②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
    ③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6
    ④设，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
    ⑤若函数y=|2x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
    其中正确的命题的序号是    （ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    ①函数f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
    ②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
    ③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6
    ④设，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
    ⑤若函数y=|2x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
    其中正确的命题的序号是    （ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    设，则使幂函数y=xα的定义域为R且是偶函数的所有α的值为     ．

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    设，则使幂函数y=xα的定义域为R且是偶函数的所有α的值为     ．

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    科目：高中数学 来源：南通市二轮天天练（14）（解析版） 题型：解答题

    设，则使幂函数y=xα的定义域为R且是偶函数的所有α的值为     ．

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