练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)

    (1)将y表示为x的函数；

    (2)写出f(x)的单调区间，并证明；

    (3)根据(2)，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m

    　　则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360

    　　由已知ax＝360a＝

    　　∴y＝225x＋－360(x＞0)　　6分

    　　(2)任取x1＞x2＞0

    　　y1－y2＝225(x1－x2)＋

    　　＝(x1－x2)(225－)　　10分

    　　∴x1x2＞()2＝242时，y1＞y2

    　　x1x2＜242时，y1＜y2

    　　∴x1＞x2≥24时

    　　y1＞y2　24＞x1＞x2＞0时

    　　y1＜y2

    　　即f(x)在(0，24)单调减，在(24，＋∞)单调增　　14分

    　　(3)x＝24时，修建围墙的总费用最小，最小费用为10440元　　16分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：江西省白鹭洲中学2011－2012学年高一下学期期中考试数学试题 题型：044

    围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为y(单位：元)．

    (Ⅰ)将y表示为x的函数：

    (Ⅱ)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：新课标高三数学基本不等式、简单的线性规划问题专项训练（河北） 题型：解答题

    围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．

    (1)将y表示为x的函数；
    (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：新课标高三数学基本不等式、简单的线性规划问题专项训练（河北） 题型：解答题

    围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．

    (1)将y表示为x的函数；

    (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年云南省高二上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    （12分） 围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为45元／，新墙的造价为180元／。设利用的旧墙长度为(单位：)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元) （Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-10学年黑龙江佳一中高一第三学段考试数学 题型：解答题

    （本题满分12分）围建一个面积为360㎡的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为（单位：m）, 修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）。

    （1）将表示为的函数；

    （2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案