Question

已知数列满足：，定义使为整数的叫做希望数，则区间[1，2013] 内所有希望数的和M=（   ）

A．2026             B．2036             C．32046            D．2048

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：=，（n∈N^*），

∴a₁?a₂?a₃…a_k=，

又∵a₁?a₂?a₃…a_k为整数

∴k+2必须是2的n次幂（n∈N^*），即k=2ⁿ-2．

∴k∈[1，2013]内所有的幸运数的和

M=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）

=-2×9=2026，故选A。

考点：本题主要考查换底公式、累乘法及等比数列前n项和公式。

点评：中档题，作为新定义问题，关键是理解题意。本题综合性较强，对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的考查。