Question

如图，两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB，ME∈AC，NE∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE．

                                                     

Answer 1

过M在平面AC内作直线AB的平行线交于BC于G，过N在平面AE内作直线AB的平行线交BE于H，连GH，只要证明GH∥MN即可，事实上，

∵MG∥AB，NH∥AB，

∴MG∥NH．

又∵＝，＝，且ABCD和ABEF是两个全等的正方形，AM＝FN，∴AC＝BF，MC＝BN，从而有＝，

∴MG＝NH，∴四边形MGHN为平行四边形．

∴MN∥GH．又∵GH??平面BCE，MN??平面BCE，∴MN∥平面BCE．

解析:

同答案