Question

已知多项式（1+x）+（1+x）⁴=2+5x+ax²+bx³+x⁴，则a-b=________．

Answer 1

2
分析：判断出a，b分别是（1+x）⁴的展开式的x²、x³的系数；利用二项展开式的通项公式求出（1+x）⁴的展开式的通项；分别令r=2，3求出a，b的值；求出a-b的值．
解答：∵a，b分别是多项式（1+x）+（1+x）⁴的展开式的x²，x³的系数；
据题意知1+x不含二次项与三次项
所以a，b是（1+x）⁴的展开式的x²、x³的系数；
∵（1+x）⁴的展开式的通项为：
T_r-1=C₄^rx^r
令r=2得a=C₄²=6；令r=3得b=C₄³=4；
所以a-b=2．
故答案为2．
点评：求二项展开式的特殊项问题常考虑利用二项展开式的通项公式求出通项来解决、考查等价转化的数学思想方法．