Question

方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①曲线C不可能是圆；

②若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；

③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则．

其中正确命题序号是　

Answer 1

③④　．

考点：	双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．
专题：	综合题．
分析：	根据圆的定义得出当4﹣t=t﹣1时，即t=时，表示圆；当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程表示双曲线；当满足时，即时方程表示焦点在x轴上的椭圆；当满足时，即＜t＜4时方程表示焦点在y轴上的椭圆，从而得出结论．
解答：	解：由圆的定义可知：当4﹣t=t﹣1时，即t=时方程表示圆，故①错误； 由双曲线的定义可知：当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程表示双曲线，故③正确； 由椭圆定义可知：（1）当椭圆在x轴上时，当满足时，即时方程表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确． （2））当椭圆在y轴上时，当满足时，即＜t＜4时方程表示焦点在y轴上的椭圆，故②错误． 故答案为：③④．
点评：	本题考查了圆锥曲线的标准方程，尤其要注意椭圆在x轴和y轴上两种情况，属于基础题．