Question

某射击手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，若该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8，求在这一组练习中耗用子弹数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ与方差Dξ（保留两位小数）.

Answer 1

解析：该组练习耗用的子弹数ξ为随机变量，ξ可以取值为1，2，3，4，5.

ξ≈1表示一发即中，故概率为

P（ξ=1）=0.8

ξ=2，表示第一发未中，第二发命中，

故P（ξ=2）=（1-0.8）×0.8=0.16；

ξ=3，表示第一、二发未中，第三发命中，

故P（ξ=3）=（1-0.8）²×0.8=0.032；

ξ=4，表示第一、二、三发未中，第四发命中，

故P（ξ=4）=（1-0.8）³×0.8=0.006 4；

ξ=5，表示第一、二、三、四发未中，第五发命中，

故P（ξ=5）=（1-0.8）⁴=0.001 6，因此，它的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	0.8	0.16	0.032	0.006 4	0.001 6

Eξ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.006 4+5×0.001 6=1.25.

Dξ=(1-1.25)²×0.8+(2-1.25)²×0.16+(3-1.25)²×0.032+(4-1.25)²×0.006 4+(5-1.25)²×0.001 6=0.31.