Question

【题目】已知函数f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（2x2﹣4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（ ）
A.10
B.﹣6
C.8
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，x，y满足等式f（2x2﹣4x）+f（y）=0，

∴f（2x2﹣4x）=﹣f（y）=f（﹣y），

∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，

∴2x2﹣4x=﹣y，

∴4x+y=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8≤8，当x=2时，取等号．

故4x+y的最大值为：8．

所以答案是：C．

【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．