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    在数列{}中，，且，

    （1）求的值；

    （2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：解：（1）

    （2）猜测。下用数学归纳法证明：

    ①当时，显然成立；

    ②假设当时成立，即有，则当时，由得，

    故

     ，故时等式成立；

    ③由①②可知，对一切均成立。

    考点：数学归纳法

    点评：本题用到的数学归纳法，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。若要证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：

    （1）证明当n取第一个值时命题成立。对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；

    （2）假设当n=k（k≥，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

    综合（1）（2），对一切自然数n（≥），命题P(n）都成立。

     

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    (A) 96           (B) 48            (C) 32            (D) 24

     

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    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-数学公式≠数学公式时，比较数学公式与数学公式的大小；
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    在数列{an}中，，且对任意的n∈N+都有．
    （Ⅰ）求证：是等比数列；
    （Ⅱ）若对于任意n∈N+都有an+1＜pan，求实数P的取值范围．

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