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定义在R上的函数f(x)满足f(2x)=2f2(x)-1,现给定下列几个命题:
(1)f(x)≥-1;
(2)f(x)不可能是奇函数;
(3)f(x)不可能是常数函数;
(4)若f(x0)=a(a>1),则不存在常数M,使得f(x)≤M恒成立;
在上述命题中错误命题的个数为(  )个.
分析:本题是一个多选题,对抽象表达式f(2x)=2f2(x)-1表达的函数性质进行推断,应该注意函数f(x)=cosx符合此表达式,易判断①②③的真假,至于选项④,显然不是函数f(x)=cosx的性质,应为真命题
解答:解:(1)∵f(x)=f(2×
x
2
)=2f2
x
2
)-1≥-1,故(1)正确
(2)∵f(0)=2f2(0)-1,解得f(0)=1或-
1
2
,即f(0)≠0,f(x)不可能为奇函数,故(2)正确
(3)若f(x)=1,或f(x)=-
1
2
,则函数f(x)满足f(2x)=2f2(x)-1,故(3)错误
(4)若f(x0)=a(a>1),则此函数没有上界,即不存在常数M,使得f(x)≤M成立,故④正确
故选D
点评:本题考查了抽象函数表达式的意义,解题时要能透过现象看到本质,熟练的运用特殊函数,特殊值等方法准确做出判断
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2
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3
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π
3
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(1)求f(x)的表达式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
π
2
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π
3
)的值.

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