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    如图，把一个体积为64 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，求这一块至少有一面涂有红漆的概率．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省益阳市高三第一次模拟考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （13分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。

    （1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽是多少？

    （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高。）

    （3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）第三次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

    （1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？
    （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
    （已知：椭圆+=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
    （3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．

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    科目：高中数学 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

    （1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？
    （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
    （已知：椭圆+=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
    （3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．

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    科目：高中数学 来源：2010年重庆市部分重点中学高高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

    （1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？
    （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
    （已知：椭圆+=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
    （3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．

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