与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
.如图，点
、
、
是相应椭圆的焦点，
、
和
、
分别是“果圆”与
、
轴的交点.
（1）若
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）当
时，求
的取值范围；
（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数
，使斜率为
的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的
值；若不存在，说明理由.
科目：高中数学 来源： 题型：
（07年上海卷文）（14分）
我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
． 如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点，
是线段
的中点．
（1）若
是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
（2）设
是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当
取得最小值时，在点
或
处；
（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
．
如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点，
是线段
的中点．
（1）若
是边长为1的等边三角形，求该
“果圆”的方程；
（2）设
是“果圆”的半椭圆
上任意一点．求证：当
取得最小值时，在点
或
处；
（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
. 如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点，
是线段
的中点.
（1）若
是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
（2）设
是“果圆”的半椭圆
上任意一点.求证：当
取得最小值时，
在点
或
处；
（3）若
是“果圆”上任意一点，求
取得最小值时点
的横坐标.
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科目：高中数学 来源：2011年高中数学综合测试卷（选修1-1）（解析版） 题型：选择题
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△FF1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（ ）
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科目：高中数学 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△FF1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（ ）
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的中点
满足 
. 
，
.
时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上. 
时，以
为斜率过
的直线
与半椭圆
的交点是
. 
右侧，以
为斜率的平行弦的中点轨迹在直线
上，即不在某一椭圆上. 
时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上.
