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    【题目】已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，，，则的值（　　）

    A. 恒为正B. 恒为负C. 恒为0D. 无法确定

    【答案】B

    【解析】

    由题意利用函数的单调性和奇偶性的性质，求得f（a）+f（b）+f（c）＜0，可得结论．

    定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，

    故函数f（x）在（﹣∞，0]上也单调递减，故f（x）在R上单调递减．

    根据a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0，

    可得a＞﹣b，b＞﹣c，c＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣c），f（c）＜f（﹣a），

    ∴f（a）+f（b）+f（c）＜f（﹣b）+f（﹣c）+f（﹣a）＝﹣f（a）﹣f（b）﹣f（c），

    ∴f（a）+f（b）+f（c）＜0，

    故选：B．

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    【题目】已知函数．

    (1)求函数的单调区间及极值；

    (2)设时，存在，使方程成立，求实数的最小值．

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    【题目】椭圆b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的两个焦点分别是F1、F2，等边三角形的边AF1、AF2与该椭圆分别相交于B、C两点，且2|BC|＝|F1F2|，则该椭圆的离心率等于（　 　）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，

    （1）求圆心C的轨迹E的方程；

    （2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

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    【题目】设A是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．

    （1）求曲线C的方程；

    （2）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.

    （1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；

    （2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N不同的两点．

    （Ⅰ）求椭圆P的方程；

    （Ⅱ）当AM与MN垂直时，求AM的长；

    （Ⅲ）若过点P且平行于AM的直线交直线于点Q，求证：直线NQ恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知椭圆的短轴长为，离心率为。

    （1）求椭圆的标准方程;

    （2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

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