Question

已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.
（1）求使得取得最大值时的值；
（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列.
（参考数据）

Answer 1

（1）n=12
（2）根据题意，由于对进行调整，随n增大而减小，奇数项均正，偶数项均负，那么对于n分为奇数和偶数来讨论得到证明。

试题分析：.解：
（1），，，，
则当时，；当时，，
，又
的最大值是中的较大者.，
，因此当n=12时，最大        .6分
（2）对进行调整，随n增大而减小，奇数项均正，偶数项均负.
①当n是奇数时，调整为.则，，成等差数列；
②当n是偶数时，调整为；则，，成等差数列；
综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.
①n是奇数时，公差；
②n是偶数时，公差.
无论n是奇数还是偶数，都有，则，
因此，数列是首项为，公比为的等比数列，     12分
点评：主要是考查了数列的概念的运用，以及分类讨论思想的运用，属于难度题。