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    如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=，
    （1）求证：CD⊥平面ADS；
    （2）求AD与SB所成角的余弦值；
    （3）求二面角A-SB-D的余弦值。

    解：（1）∵ABCD是矩形，
    ∴CD⊥AD，  
    又
    AD∩SD=D，
    ∴CD⊥平面ADS。  
    （2）DA、DC、DS两两互相垂直，
    建立如图所示的空间直角坐标系，
    ∴， 
     ∴ ，
    ∴，       
    ∴AD与SB所成的角的余弦为。   
    （3），
    设面SBD的一个法向量为，
    ∴，
    又，
    ∴设面DAB的一个法向量为，
    ∴，
    ∴，
    所以所求的二面角的余弦为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，多面体ABCD-EFG中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：精英家教网
    （I）求证：平面AEF⊥平面BDG；
    （II）若存在λ＞0使得
    AK
    =λ
    AE
    ，二面角A-BG-K的大小为60°，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学高三第二次模拟考试数学理卷 题型：解答题

    （（本小题满分12分）

            如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：

       （I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

       （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年浙江省高二下学期期中考试理数试题 题型：选择题

    （（本小题满分12分）

            如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：

       （I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

       （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学高二第二次考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

            如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：

       （I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

       （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。

     

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    如图，多面体ABCD-EFC中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下，
    （Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面BDG；
    （Ⅱ）若存在λ＞0，使，KF与平面ABG所成角为30°，求λ的值。

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