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    已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.

     

    【答案】

    【解析】因为圆心在直线上,可设圆心坐标为,然后再根据圆C和轴相切可得,直线上截得的弦长为利用弦长公式可得r与t的另一个关系式，两式联立可求出r,t的值，从而得到圆C的方程.

    解：∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为

     ∵圆C与轴相切, ∴圆的半径为

    设圆心到的距离为,则

    又∵圆C被直线上截得的弦长为,

    ∴由圆的几何性质得:,解得

    ∴圆心为或,

    ∴圆C的方程为:

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的某个焦点为F，双曲线G：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的某个焦点为F．
    （1）请在
     
    上补充条件，使得椭圆的方程为
    x2
    3
    +y2=1    ；友情提示：不可以补充形如a=
    		3
    ，b=1    之类的条件．
    （2）命题一：“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（m，n）满足n2-2pm＞0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线P（x，y），定点P，以PF为直径的圆交F（0，1）轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；
    （3）证明命题一的正确性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知圆心坐标为M(
    		3
    ，1)    的⊙M与x轴及直线y=
    		3
    x    均相切，切点分别为A、B，另一个圆⊙N与⊙M、x轴及直线y=
    		3
    x    均相切，切点分别为C、D．
    （1）求⊙M和⊙N的方程；
    （2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被⊙N截得的弦的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
    （1）求切线PF的方程；
    （2）若抛物线E的焦点为F，顶点在原点，求抛物线E的方程．
    （3）若Q为抛物线E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点A（0，4）的直线l与以F为焦点的抛物线C：x2=py相切于点T（-4，yo）；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点．
    （1）求直线l的方程和焦点F的坐标；
    （2）求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；
    （3）设点M（x1，yl）是抛物线C上任意一点，D（0，-2）为定点，是否存在垂直于y轴的直线l′被以MD为直径的圆截得的弦长为定值？请说明理由．

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