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    已知二次函数f(x)＝x2＋2(10－3n)x＋9n2－61n＋100，其中n∈N*．

    (1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}是等差数列．

    (2)设函数y＝f(x)的图像的顶点到y轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和Sn．

    答案：
    解析：

    		 　　(1)略；

    　　(1)略；

    　　(2)Sn＝


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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为是常数且a≠0)满足条件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)问是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴有两个不同点的公共点，若f(c)＝0，且0＜x＜c时，f(x)＞0．

    (Ⅰ)试比较与c的大小；

    (Ⅱ)证明：－2＜b＜－1；

    (Ⅲ)当c＞1，t＞0时，求证：＋＋＞0．

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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

    解答题

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)＝x的两个实根为x1和x2．

    (1)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1；

    (2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：安徽省示范高中铜陵三中2006－2007学年度高三数学理科第一次诊断性考试卷 新课标 人教版 人教版新课标 题型：044

    解答题

    已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

    (1)

    若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

    (2)

    若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：龙门中学、新丰一中、连平中学三校联考试题、高三数学(理) 题型：044

    解答题

    已知二次函数,

    (1)

    若且,证明：的图像与x轴有两个相异交点；

    (2)

    证明：若对x1,x2,且x12,,则方程必有一实根在区间(x1,x2)内；

    (3)

    在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数

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