Question

设y=f（x）是R上的减函数，则y=f（x²-2x+3）的单调递减区间

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用复合函数的单调性质（同增异减）可得g（x）=x²-2x+3的递增区间即为y=f（x²-2x+3）的单调递减区间．

解答：解：令g（x）=x²-2x+3，则g（x）在[1，+∞）上单调递增，
∵y=f（x）是R上的减函数，由复合函数的单调性可知，
y=f（x²-2x+3）的单调递减区间即为g（x）=x²-2x+3的递增区间，而g（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴y=f（x²-2x+3）的单调递减区间为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评：本题考查复合函数的单调性，关键在于掌握复合函数的“同增异减”的性质，考查学生的理解与转化能力，属于中档题．