Question

已知点P是双曲线上的动点，F₁，F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围（ ）
A．（2，3）
B．（2，]
C．[2，3）
D．[2，]

Answer 1

【答案】分析：设P（x，y） 则y²=-4，e=，由焦半径公式能够得出|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，代入所求的式子并化简得到 ，再由双曲线中x²≥8，求出范围即可．
解答：解：设P（x，y） 根据双曲线的对称性，不妨设x＞0，
由焦半径公式|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
则 =   （y²=-4，e=），
则原式==，又因为双曲线中x²≥8．
所以 ∈（2，]．
所以 的取值范围为（2，]．
故选B．
点评：本题考查了双曲线的性质、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想，属于中档题．