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    (12分)如图：三棱柱ABC-AB的侧棱与底面垂直，AC=9,BC=12,AB=15,AA=12,点D是AB的中点.

    (1)求证：ACC

    (2)求证：AC∥平面CDB

    （12分）

    （1）∵C1C⊥平面ABC，AC面ABC，

    ∴C1C⊥AC.

    ∵AC=9，BC=12，AB=15，

    ∴AC⊥BC.又BC∩C1C=C，

    ∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，∴AC⊥B1C.

    （2）连接BC1交B1C于O点，连接OD. ∵O,D分别为BC1，AB的中点，

    ∴OD//AC1，又OD平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1。

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    （本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

    (I)证明:平面;

    (II)求直线与平面所成角的正弦值;

    (III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

     

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    （（本小题12分）

    如图, 在三棱柱中, 底面，, ,, 点D是的中点.

    (1) 求证;

    (2) 求证平面

     

     

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    （本小题满分12分）

    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

       （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；                                      

       （Ⅱ）求二面角A1－BD－A的大小；

       （Ⅲ）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010河北省高三押题考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。

       （1）求证：AB1//面BDC1；

       （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；

       （3）若在线段AB1上存在点P，使得CP面BDC1，试求AA1的长及点P的位置。

        

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年山东省高一第一次阶段检测数学试卷 题型：解答题

    （本小题12分）

    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.

    （1）求证：AC⊥B1C；

    （2）求证：AC 1∥平面CDB1.

     

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